как определить вид изолированных точек

 

 

 

 

Классификация изолированных особых точек функции связана с поведением этой функции в окрестности особой точки Номер старшего отрицательного члена определяет порядок полюса. В этом случае функцию можно представить в виде.собой изолированную точку, то при обходе интегрировать приходится по окружности малого радиуса e и определять предел при e0.Рис. 1.3.Вид неодносвязной области. 1.3. Предел, дифференцируемость и аналитичность функции комплексного переменного. - вычет функции f(z) относительно изолированной особой точки z0: (в круге нет других особых точек). Если то.Тогда уравнение примет вид. Из последнего уравнения, если это возможно, определяем , а затем находим из уравнения k-кратным интегрированием. Смотреть что такое "Изолированная точка" в других словарях: Изолированная точка — (от франц. isoler уединять, обособлять) точка, принадлежащая некоторому множеству М, в достаточной близости которой нет других точек этого множества. Классификация изолированных особых точек 8. Определение. Изолированная особая точка za называется полюсом функции f(z), если главная часть разложения ее в ряд Лорана вЕсли z0 — устранимая особая точка, то в окрестности точки z0 ряд Лорана имеет вид. 3 существенно особые точки. Тип особой точки может быть определен исходя из поведения данной функции в найденной особой точке, а также из вида ряда Лорана, полученного для функции вОпределение:Изолированная особая точка однозначного характера называется Точка а называется изолированной особой точкой функции , если существует такое , что в кольце функция аналитична Частный случай. Пусть имеет вид , причем , , но . В самой точке z0 функция f(z) может быть не определена. Функцию f(z) в окрестности точки z0 можно разложить в ряд Лорана, сходящийся в кольце.

Соберем вместе вышеизложенные факты. Получим: Классификация изолированных особых точек на языке пределов. Число называется изолированной особой точкой (ИОТ) функции , если дифференцируема во всех точках некоторой окрестности точки , кроме самой этой точки, а в точке функция не дифференцируема или не определена. Различают три типа изолированных особых точек Будем рассматривать изолированные особые точки функций, т.е. особые точки, для каждойПример 4.2. Исследовать поведение и вид ряда Лорана в окрестности особой точки [math]z0Как и в случае конечной особой точки [math]z0[/math], в которой функция не определена, но Все точки множества A делятся на два вида: предельные и изоли-рованные точки. Замкнутое множество в хаусдорфовом пространстве называется со-вершенным, если каждая его точка является предельной (то есть, если множество не содержит изолированных точек).

Определение 1. Точка называется изолированной особой точкой функции если существует такая проколотая окрестность этой точки (т. е. множество ), если точка а конечна, или множество если в которой функция голоморфна. Особая точка кривой — точка, в окрестности которой не существует гладкой параметризации. Точное определение зависит от типа изучаемой кривой. Алгебраическую кривую на плоскости можно определить как множество точек (x, y), удовлетворяющих уравнению вида f(x, y)0 Для данной функции найти изолированные точки и определить их тип.Будьте внимательны: 12 - это номер задачи, 1, 2, 331 - это номер варианта, они разделены точкой. В каждой задаче 31-ин пример 31 вариант. Определение 11.Изолированная особая точка однозначного характера z0 функции f(z) называетсяf(z). Пример 8.Определить характер особой точки z0 для следующих функций: а) f(z) . Разложение в ряд Лорана имеет вид Определение 2. Точка называется изолированной особой точкой функции , если существует окрестность этой точки с исключенной точкой , в которой аналитична, кроме самой точки .Пример 4. Найти все особые точки функции и определить их тип. Например, для функции точки изолированные особые точки, так как в окрестности каждой из них функция аналитическая.Определение 2. Изолированная особая точка однозначного характера называется Алгебраическую кривую на плоскости можно определить как множество точек.На вещественной плоскости начало координат окажется изолировано от кривой, однако наКасп. Многие кривые можно задать в обоих видах, но эти два задания не всегда согласуются. Точка а называется изолированной особой точкой функции f(z), если найдется кольцо К, вида , в котором функция f(z) аналитична и аналитичность не имеет места в самой точке. Различают три типа изолированных особых точек пусть z -i , тогда f (z) можно представить в виде.Пример 3. Определить тип изолированных особых точек и найти в них вычеты для функций 19.9.1. Нули аналитической функции. 19.9.2. Изолированные особые точки.Для того, чтобы аналитическая в точке а функция f(z) имела в этой точке нуль k -го порядка, необходимо и достаточно, чтобы в окрестности этой точки функция f(z) представлялась в виде f( z) (z a) . Тип изолированной особой точки однозначного характера определяется видом лорановского разложения функции в проколотой окрестности этой точки. 1. Для того чтобы точка а была устранимой особой точкой функции f (z), необходимо и достаточно . Определять тип особой точки можно с помощью следующего утверждения. Теорема 26 Пусть z0 C — изолированная особая точка аналитической3) z0 — существенно особая ряд Лорана содержит бесконечное число членов с отрицательными номерами, то есть имеет вид. Найти изолированные особые точки функции и определить их вид. Особыми точками дробей являются особые точки числителя, особые точки знаменателя и нули знаменателя. Определение и примеры изолированных особых точек. Поведение функции в окрестности изолированной особой точки.Опр. 2.2. Функция w f (z), определённая в области D C, имеет в точке z0 D предел, равный w0, если. Определение 3.Изолированная особая точка функции называется устранимой особой точкой, если существует конечный пределВ этом случае представляется в виде где аналитическая в точке функция, причем. Пример 1. Найти нули функции и определить их порядки. Пример 1. Определить область сходимости рада Ряды Лорана Изолированные особые точки и их классификация М Область сходи мостиДля всех точек на окружности ir> выполнено соотношение Поэтому дробь можно представить в виде суммы равномерно сходящегося имеет в точке 0 изолированную особую точку однозначного характера Вычисления определённых интегралов от тригонометрических функций. Пусть функция — рациональная функция переменных и . Для вычисления интегралов вида удобно использовать формулы После параллельного переноса осей в точку координаты преобразуются по формулам. а уравнение поверхности (1) примет вид. Поэтому.Установленные признаки позволяют легко определить, к какой из пяти групп относится поверхность второго порядка: для этого надо Классификация изолированных особых точек. Определение. Если функция голоморфна в некоторой проколотой окрестности точки то изолированная особая точка однозначного характера функции . Вопрос об определении и классификации изолированных особых точек функции в пространстве оставляет без изменения теоремы, так как речьМероморфная функция имеет конечное число полюсов. Разложение мероморфной функции в ряд имеет следующий вид. Изолированные особые точки. 2.1. Определение и примеры изолированных особых точек.Пусть точка a является полюсом порядка m функции f (z). Это значит, что. е ряд Лорана в окрестности данной точки имеет вид Разложение в ряд Лорана функции в окрестности этой точки содержит бесконечное число членов главной части ряда. Теорема Коши.Пример2: Найти особые точки функции и определить их тип. Изолированная особая точка z0 функции f(z) называетсяЭто означает, что если z0 - устранимая особая точка, то ряд Лорана функции f(z) имеет вид: (1) для z0 - конечной точки, принадлежащей области комплексных чисел. Вид ряда Лорана аналитической функции в окрестности се существенно особой точки.

Классификации изолированных особых точек аналитической функции. Изолированная особая точка — точка, в некоторой проколотой окрестности которой функция f(z) однозначна и Ряд Лорана функции f(z) в случае z0 - существенно особой точки имеет вид: (3) если z0 принадлежит области комплексных чисел.Пример 5. Найти особые точки функции и определить их тип. Решение. Единственная особая точка функции - изолированная точка z Ряд Лорана функции f(z) в случае z0 - существенно особой точки имеет вид: (3) если z0 принадлежит области комплексных чисел.Пример 5. Найти особые точки функции и определить их тип. Решение. Единственная особая точка функции - изолированная точка z Изолированные особые точки и их классификация. Определение 9.1. Пусть функция f(z) аналитична в некоторой окрестности точки z a и не аналитична в самой точке a. Тогда точка z a называется изолированной особой точкой функции f(z). 4Решение: 1) запишем функцию в виде. Имеем. . Точки и нули знаменателя, причем нуль третьего порядка, а простой нуль.43. Определить характер точки для функции . 4Решение. Докажем, что не существует. 5. Изолированные особые точки. Точка называется изолированной особой точкой функции , если аналитична в кольце , но не определена вДля того, чтобы точка являлась полюсом порядка функции , необходимо и достаточно, чтобы функцию можно было представить в виде. Изолированная особая точка — точка, в некоторой проколотой окрестности которой функция. однозначна и аналитична, а в самой точке либо не задана, либо не дифференцируема. Если. — изолированная особая точка для. , то 16. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции.a) Для " n>0 c-n0 Q(z)0 f(z) c0 при z z0- устранимая особая точка. z0 - правильная точка f(z). Если функция не определена в точке z 0 , то ее можно доопределить по непрерывности, положив f(z 0)c0 . Вопрос 1. Изолированные особые точки (иот). Как сказано ранее, точка называется особой, если функция в ней не регулярна.Найти особые точки функции и определить их тип. 1). Производная не существует в точке .Виды работ по экономике. Пусть точка а - нуль k-го порядка функции f(z), т.е. , и . Тогда её разложение в ряд Тейлора имеет вид , где - аналитическая (как суммаРассмотрим разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности изолированной особой точки а. При этом возможны следующие случаи. Определение 2. Точка называется изолированной особой точкой функции , если существует окрестностьПример 4. Найти все особые точки функции и определить их характер. Решение. Особыми точками являются точка и точки, в которых знаменатель обращается в нуль. 1. Ряд Лорана. 2.Классификация изолированных особых точек аналитической функции.не определена в точке. z 0. При z 0 функцию можно представить в виде ряда. Определить вид особых точек и найти вычеты в них - ТФКП Определить тип особых точек и найты в них вычеты f(z) ( e - e1/z) /z2 -1.Изолированное множество особых точек - ТФКП Шабат, Введение в комплексный анализ, страница 128, формулировка теоремы Коши о вычетах. Определение 7. Точка называется изолированной точкой множества , если у нее существует окрестность, не содержащая других точек множества , кроме самой точки .Классификация по видам хозяйственного использования. Изолированные особые точки. Определение. Точка а называется изолированной особой точкой функции f(z), если существует окрестность этой точки, в которой f(z) аналитична во всех точках, за исключением точки а. Тогда точка называется изолированной особой точкой однозначной аналитической функции , если существует такое значение , что в области функция не имеет особых точекОпределить характер особых точек следующих функцийДля точки функция имеет вид (65)

Недавно написанные:


© 2008